Родился 17 июля 1945 года в Москве. Супруга - Татьяна, окончила МГУ имени М.В. Ломоносова. Дочь - Анна, кинорежиссер. Сын - Дмитрий, композитор, музыкант.

Уникальная музыкальная одаренность Алексея проявилась с "младых когтей": в 8 лет он уже написал несколько фортепьянных пьес и музыку к фильму "Багдадский вор". В 11 стал автором балета "Кот в сапогах".

Официальным дебютом композитора стало исполнение фортепьянной сонаты "Хороводы", написанной на 1-м курсе консерватории. Это произведение привлекло внимание музыкальной общественности. В нем, по словам критиков, молодой автор с самых первых шагов заявил об умении самостоятельно мыслить, по-своему преломлять характерные фольклорные мотивы.
Дипломной работой молодого автора стал концерт-баллада для скрипки с оркестром (1967) - лирико-драматическое произведение, замысел которого навеян стихотворением болгарского поэта о том, как толпа растаптывает цветок, нарисованный художником. В другой крупной работе Алексея Рыбникова - Первой симфонии (1969), написанной им по окончании аспирантуры, сочетались традиции современного отечественного и зарубежного симфонизма. Р.Г. Косачева в книге "Композиторы Москвы" (1976) писала, что "произведению свойствен активный динамический характер, четкое, поэтапное раскрытие драматургии...". "Виртуозный блеск и концертный размах, внешняя яркость, броскость, многоцветье красок, переливчатая звонкая красота, почерпнутая из фольклорных образов" получили развитие и в последующих сочинениях композитора, таких как "Русская увертюра", концертное каприччио "Скоморох", Концерт для баяна и оркестра, Концерт для фортепиано solo и в других произведениях, написанных по окончании консерватории в 1967-1972 годах.

С 1965 года Алексей Рыбников пишет музыку для кино и телевидения. Особого внимания заслуживают мультфильмы, музыкальные темы в которых представляют собой квинтэссенцию различных мелодичных находок, достаточно лаконично определяющую музыкальные настроения Алексея Рыбникова в разное время. Помимо полноценных работ в кино и на ТВ, А.Рыбников является автором множества музыкальных зарисовок в документальных фильмах и заставок к различным передачам и киножурналам, как например к нестареющему "Ералашу" (1974). Нет сомнения, что свою популярность А.Рыбников обрел в первую очередь благодаря кино. Он написал музыку к более чем 100 теле- и кинофильмам.
Его яркая, живая музыка проникнута непосредственностью, искренностью чувств, помогает авторам фильма глубже раскрыть творческий замысел. Записи музыки к фильму "Большое космическое путешествие" (1973) проданы общим тиражом более сотни тысяч пластинок. После выхода на экраны "Приключений Буратино" (1975) тираж пластинок с музыкой к фильму превысил миллион экземпляров.
Алексей Рыбников написал музыку к спектаклям "Коварство и любовь" (Драматический театр имени К. Станиславского), "Прозрачный мальчик" (Театр на Малой Бронной), "Сказка о четырех близнецах" (Центральный детский театр).
Наибольшую признательность и славу композитору принесли произведения для музыкального театра. В 1976 году состоялась премьера рок-оперы "Звезда и смерть Хоакина Мурьеты" в Московском театре имени Ленинского комсомола. Это была первая рок-опера, увидевшая свет в Советском Союзе, своеобразная революция в театре.

Выпущенный в 1977 году двойной альбом "Звезда и смерть Хоакина Мурьеты" занял 1-е место в хит-параде лучших грамзаписей. В 1979 году Алексей Рыбников был признан Всесоюзным хит-парадом самым популярным композитором года и награжден премией за лучшую музыку к кинофильму на Московском международном кинофестивале. В 1989 году общий тираж проданных дисков с музыкой А. Рыбникова превысил 10 миллионов экземпляров. Фирма "Мелодия" наградила композитора "Золотым диском". "Звезда и смерть Хоакина Мурьеты" положила начало официальному признанию композитора. Последовало множество заманчивых предложений.
Однако Рыбников выбрал свободу творчества, начав работу над новой современной оперой "Юнона" и "Авось" (по поэме А. Вознесенского), построенной на сочетании английского арт-рока с русской православной молитвой. Ее премьера состоялась В 1981 году в Московском театре имени Ленинского комсомола. В 1982 году выпуск альбома "Юнона" и "Авось" был запрещен Министерством культуры СССР. Рыбников обратился в суд, и дело было выиграно. В 1983 году альбом был выпущен и занял 1-е место в хит-параде. Вскоре состоялись гастроли театра Ленком в Париже. Пьер Карден представил это произведение в своем театре на Елисейских полях, затем в Германии, Голландии и других странах. В 1990 году музыкальный спектакль "Юнона" и "Авось" в течение 2 месяцев шел в "Сити сентер" Нью-Йорка. Телефильм "Юнона и Авось" 4-го канала телевидения Великобритании был показан телекомпаниями более 50 стран мира. Двойной альбом с записью этой рок-оперы был издан многомиллионным тиражом. За 20 лет спектакль выдержал более 700 представлений и идет до сих пор с неизменным аншлагом.
В 1999 году Постановлением Правительства Москвы при Комитете по культуре Москвы был создан Театр Алексея Рыбникова.
Помимо работы в театре, А. Рыбников продолжает активно создавать инструментальные сочинения. В 1998 году в рамках программы ЮНЕСКО "Музыка, сближающая народы" он создает балет "Вечные танцы любви". В конце 1999 года запись балета осуществил в лондонской студии Большой симфонический оркестр имени Чайковского под руководством В. Федосеева. Премьера полной партитуры балета планируется на фестивале в Бергене (Норвегия) с международным составом исполнителей. Сюжет балета придуман самим Рыбниковым: молодая влюбленная пара, живущая в третьем тысячелетии, путешествует во времени, попадая то в прошлое, то в еще более отдаленное будущее.

В 2000 году в Государственном Доме радиовещания и звукозаписи состоялся премьерный показ сцен из новой музыкальной драмы А. Рыбникова "Маэстро Массимо" ("Оперный дом"). В основе сюжета спектакля - судьба талантливого русского композитора XVIII века Максима Березовского, который долгое время жил и учился в Италии, а вернувшись в Россию, не был принят русским обществом, ориентированным на итальянскую культуру. Партитура оперы сложилась как синтез различных стилистических пластов: от чистой стилизации музыки XVIII века в духе Моцарта до современных звучаний. В ней много прекрасных мелодий, наделенных столь характерным для Рыбникова романтическим мироощущением. В настоящее время над постановкой этого произведения работает главный режиссер Московского театра Ленком М.А. Захаров.

В 2001 году по приглашению международной корпорации "Лексмарк" и Музыкального фонда Норвегии Алексей Рыбников восстановил утраченную партитуру балета "Сны Бальдра" норвежского композитора Г. Твайта по мотивам скандинавского эпоса. Премьера состоится в мае 2002 года на фестивале в Бергене (Норвегия).
В том же году состоялась премьера телевизионного фильма "Дети из бездны" режиссера Павла Чухрая (продюсер Стивен Спилберг), музыку для которого написал Алексей Рыбников. Фильм посвящен судьбе еврейских детей на территории Советского Союза во время Второй мировой войны.
Зрители телеканала "Культура" знают программу Алексея Рыбникова в рамках конкурса "Открытие таланта". Этот конкурс среди авторов-непрофессионалов проводился в самых различных областях: изобразительном искусстве, литературе, моделировании одежды, дизайне. Композитор готовит фильм по материалам конкурса, на который пришло более 15 тысяч писем.
Алексей Львович Рыбников - Народный артист России (2000), Заслуженный деятель искусств Российской Федерации (1989), лауреат международных и общественных премий. В 1992 году был награжден орденом Орла I степени за деятельность общенародного значения. В 1993 году стал обладателем приза кинозрителей за лучшую музыку года к кинофильму "Звезда и смерть Хоакина Мурьеты". С 1969 года - член Союза композиторов, с 1979 - Союза кинематографистов. А.Л. Рыбников - член Совета при Президенте России по культуре и искусству и Комитета по премиям Правительства Москвы.
Помимо основного увлечения в жизни - музыки, у Алексея Рыбникова есть еще одна страсть - путешествия.
Живет и работает в Москве.